Relació entre numèrica i categòrica

Aquests són tots els paquets que necessitarem, entre ells el paquet unvotes (Voeten 2017):

#recordeu que els paquets han d'estar prèviament instal·lats 
library(unvotes)
library(dplyr)
library(tidyr)
library(readr)
library(ggplot2)
library(stringr)
library(readxl)
library(countrycode)

En aquesta secció ens interessa la base de dades Democracy Dataset (DD) (Cheibub, Gandhi, and Vreeland 2010), que es pot descarregar des d’un arxiu Excel que podeu trobar a la pàgina web de José Antonio Cheibub. Hem creat el marc de dades DData, que conté la variable democracy. Aquesta variable pren el valor 1 quan és democràcia i 0 quan no ho és.

download.file("https://uofi.box.com/shared/static/d27425539c9d662a7041.xls", "dd.xls")
DDdata <- read_xls("dd.xls") %>%
  filter(year > 1945) %>%
  mutate(iso2c = countrycode(uncode, "un", "iso2c")) %>%
  select(iso2c, country = ctryname, year, democracy, un_continent_name)

AVÍS!: Si teniu problemes amb la funció anterior, descarregueu manualment l’arxiu, ubiqueu-lo en el vostre directori de treball amb el nom dd.xls i prosseguiu amb el codi per a crear la funció DDdata.

Si visualitzem DDdata obtenim el següent resultat:

iso2c	standardized_country	country	year	democracy	un_continent_name
AF	Afghanistan	Afghanistan	1946	0	Asia
AL	Albania	Albania	1946	0	Europe
AR	Argentina	Argentina	1946	1	Americas
AU	Australia	Australia	1946	1	Oceania
AT	Austria	Austria	1946	1	Europe
BE	Belgium	Belgium	1946	1	Europe
BT	Bhutan	Bhutan	1946	0	Asia
BO	Bolivia	Bolivia	1946	0	Americas
BR	Brazil	Brazil	1946	1	Americas
BG	Bulgaria	Bulgaria	1946	0	Europe

Diferència de mitjanes

Quan vulguem mirar l’associació entre una variable independent categòrica i una dependent numèrica utilitzarem la diferència de mitjanes. La idea al darrere d’aquest procediment és simple: agafem dues distribucions numèriques i ens preguntem: tenen la mateixa mitjana o no? En el nostre exemple, la pregunta que ens farem és: les democràcies votaven diferent que les no democràcies el 1946? Necessitarem dades del vot a l’ONU i també informació sobre si el país és o no una democràcia:

Vot a l’ONU: A partir de un_roll_calls i un_votes hem creat el marc de dades un_year_mean, on obtenim la mitjana de vots a favor de cada país per any. Si la variable mean és propera a 1 significa que el país va votar a favor la majoria de les vegades. Sí és propera a 0 significa que va votar principalment en contra.

un_year_mean <- un_roll_calls %>%
  separate(date, "year", extra = "drop") %>%
  inner_join(un_votes) %>%
  mutate(year = as.numeric(year), 
         vote = if_else(vote == "yes", 1, 0)) %>%
  group_by(year, country, country_code) %>%
  summarize(mean = mean(vote))

year	country	country_code	mean
1946	Afghanistan	AF	0.4117647
1946	Argentina	AR	0.6976744
1946	Australia	AU	0.5581395
1946	Belarus	BY	0.4418605
1946	Belgium	BE	0.6046512
1946	Bolivia (Plurinational State of)	BO	0.6976744
1946	Brazil	BR	0.6046512
1946	Canada	CA	0.6428571
1946	Chile	CL	0.6046512
1946	Colombia	CO	0.3095238

Democràcia: Unim el marc de dades un_year_mean amb el marc de dades DDdata, on ja tenim la variable democracy dicotomitzada. La passarem a vector de caràcter, que tingui les categories Democracy o No Democracy.

un_dd_year <- un_year_mean %>%
  inner_join(DDdata, by = c("country_code" = "iso2c", "year" = "year")) %>%
  select(country = country.x, country_code, year, mean, democracy,
         continent = un_continent_name) %>%
  mutate(democracy = if_else(democracy == 1, "Democracy", "No democracy"))

Fixem-nos amb el nou marc de dades un_dd_year. Hi tenim:

La variable categòrica independent democracy.
La variable numèrica dependent mean.

country	country_code	year	mean	democracy	continent
Afghanistan	AF	1946	0.4117647	No democracy	Asia
Argentina	AR	1946	0.6976744	Democracy	Americas
Australia	AU	1946	0.5581395	Democracy	Oceania
Belgium	BE	1946	0.6046512	Democracy	Europe
Bolivia (Plurinational State of)	BO	1946	0.6976744	No democracy	Americas
Brazil	BR	1946	0.6046512	Democracy	Americas
Canada	CA	1946	0.6428571	Democracy	Americas
Chile	CL	1946	0.6046512	Democracy	Americas
Colombia	CO	1946	0.3095238	Democracy	Americas
Costa Rica	CR	1946	0.6388889	Democracy	Americas

Visualitzar

Hi ha diverses maneres de visualitzar una diferència de mitjanes. Podem, per exemple, utilitzar un diagrama de barres (geom_col()) en el qual l’alçada de les barres representi la mitjana de cada categoria. Una altra manera és amb un punt que representi la mitjana de cada grup i una barra horitzontal que representi l’interval de confiança. Hi hem afegit les observacions al darrere amb un geom_jitter() que representa les observacions colorejades per continent.

un_dd_year %>%
  filter(year == 1946) %>% #filtrem per 1946
  ggplot(aes(x = democracy, y = mean)) +
  geom_jitter(aes(col = continent), alpha = 0.8, width = 0.25) + #les observacions 
  stat_summary(fun.data = mean_se,
               fun.args = list(mult = 1.96), 
               size = 0.45,
               col = "red") + #punt i interval de confiança
  scale_color_brewer(type = "qual", palette = 6) +
  theme_classic()

Quantificar

En la diferència de mitjanes podem fer-nos tres preguntes:

Hi ha diferència en la mitjana de la variable dependent segons les categories de la variable independent des d’un punt de vista estadísitc?
Quanta diferència hi ha entre una mitjana i l’altra des d’un punt de vista estadístic?
Quina és la correlació entre les dues variables?

Podem respondre a les dues preguntes amb el t.test(). En primer lloc, filtrem per 1946 i dicotomitzem amb 1 i 0 la variable categòrica (necessari per poder fer el test).

un_dd_year_1946 <- un_dd_year %>%
  filter(year == 1946) %>%
  mutate(democracy = if_else(democracy == "Democracy", 1, 0))

t.test(un_dd_year_1946$mean, un_dd_year_1946$democracy)

## 
##  Welch Two Sample t-test
## 
## data:  un_dd_year_1946$mean and un_dd_year_1946$democracy
## t = 0.23618, df = 49.996, p-value = 0.8143
## alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
## 95 percent confidence interval:
##  -0.1319858  0.1671619
## sample estimates:
## mean of x mean of y 
## 0.5920561 0.5744681

El p-valor, molt superior a 0.05, ens respon a la primera pregunta: no hi ha diferència. A la segona pregunta trobem resposta en els nombres -0.1319858 i 0.1671619: ens indiquen l’interval en què estimem amb un 95% de confiança que es mourà la diferència de mitjanes.

Finalment, podem saber la correlació entre les dues variables amb la funció cor():

cor(un_dd_year_1946$mean, un_dd_year_1946$democracy)

## [1] 0.1303807

Referències

Cheibub, José Antonio, Jennifer Gandhi, and James Raymond Vreeland. 2010. “Democracy and Dictatorship Revisited.” Public Choice 143 (2-1): 67–101.

Voeten, Erik. 2017. “Data and Analyses of Voting in the UN General Assembly.” In Routledge Handbook of International Organization, edited by Bob Reinalda. London: Routledge.

Last updated on Jul 24, 2021